ファクトリアル

" ！ "　の読み方は、日本語なら「感嘆符」、英語なら「exclamation　イクスクラメーション」と読むのだが、日常生活では「ビックリマーク」と読む場合が多いようだ。尚、この" ！ "は数学記号にもなっていて、その場合は「ファクトリアル」と読まれる。

数学記号 " ！ " は階乗(非負整数の階乗)を表す記号である。



1 ! = 1

2 ! = 2×1 =  2

3 ! = 3×2×1 =6

4 ! = 4×3×2×1 = 24

5 ! = 5×4×3×2×1 = 120

6 ! = 6×5×4×3×2×1 = 720

7 ! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5040

8 ! = 8×7×6×5×4×3×2×1 = 40320

9 ! = 9×8×7×6×5×4×3×2×1 = 362880

10 ! = 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1 = 3628800





こうやって " n " の増加に伴って(文字通り)「幾何級数的」に増えていく。





小学生の算数で学んだ「順列・組合せ」で、互いに異なる " n " 個のものから " n " 個全部または " n − 1" 個を選んで「一列」への並べる方法は" n! " 通りであり、互いに異なる " n " 個のものから" n " 個全部を選んで円環状に並べる方法は " (n − 1)! " 通りだった。





「転び文系」の私なので、「スターリングの近似」や「Γ関数」の事は遙か追憶の彼方である。だが、数学の秘める超弩級の予定調和の一端は何となく垣間見る事が出来る。





そこで問題だが、"0 ! " は、何だろう？





小学校算数「順列・組合せ」では " n = 0 "である問題は出て来なかったし、0個のならべ方 を気にした事は無かったのだが、「0と正の整数」と云う非負整数だから小学校算数で考えてもみなかったのは大失態だった。昔から、やってはダメと云われる事をやってみるのが大好きな「子」だったので・・・" 0 " で割り算してはダメと云われて「足し算」や「引き算」や「かけ算」では、然したる禁忌感は無かったのに、その違いに戦慄したモノだ。







「転び文系」的に、文系チックに考えると  " n ! " とは 異なる順列の総数を意味するとすれば、0 個のものを並べる順列は「何も並べない」という１通りが有ると考える訳だ。







納得したような納得できないような・・・判ったような判らなかったような・・・